Soal
Gambar daerah bersih dan daerah kotor dari pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 12, 5x + 3y > 19, x > 0, y > 0 dan simpulkan himpunan penyelesaiannya.
Pembahasan Contoh Soal
Untuk menggambar daerah penyelesaian dari sitem pertidaksamaan yang dimaksud, lakukan langkah-langkah berikut:
Langkah pertama. Ubahlah pertidaksamaan-pertidaksamaan yang dimaksud menjadi persamaan linear, kemudian gambarkan persamaan linear tersebut pada bidang koordinat. Grafik dari persamaan linear berupa garis lurus. Untuk itu, cari dua titik yang dilewati oleh garis tersebut, kemudian hubungkan kedua titik tersebut menjadi suatu garis lurus. Dua titik ini biasanya dipilih titik pada sumbu-x dan sumbu-y, akan tetapi apabila kurang memungkinkan, pilihlah titik-titik lain.
Titik-titik Koordinat
Sehingga garis 3x + 2y = 12 melalui titik-titik (0, 6) dan (4,0). Dengan cara yang sama, dapat dicari 2 titik yang dilalui persamaan garis lainnya.
Tabel Titik-titik Koordinat
Sehingga, garis-garis dari 3x + 2y ≤ 12, 5x + 3y > 19 dapat digambarkan seperti berikut.
Grafik Persamaan Linear
Langkah kedua. Arsirlah daerah dari masing-masing pertidaksamaan. Untuk menentukan daerah pertidaksamaan, pilihlah salah satu titik yang terdapat di kanan atau di kiri, atas atau bawah dari garis. Apabila koordinat titik tersebut disubstitusikan ke dalam pertidaksamaan dan menghasilkan pernyataan yang benar, maka daerah titik tersebut merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Arsirlah daerah penyelesaian tersebut. Sebaliknya, apabila koordinat titik tersebut disubstitusikan ke dalam pertidaksamaan dan menghasilkan pernyataan yang salah, maka daerah titik tersebut bukan merupakan daerah penyelesaian pertidaksamaan tersebut. Arsirlah daerah yang berseberangan terhadap titik tersebut. Misalkan kita akan menemukan daerah penyelesaian dari pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 12. Misalkan kita pilih titik (0,6) yang terletak di atas garis sebagai titik uji. Kita substitusikan ke dalam pertidaksamaan sebagai berikut.
Uji Titik
Dengan mensubstitusikan titik (0,6) ke pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 12 menghasilkan pernyataan yang salah, sehingga daerah yang memuat titik (0, 6) bukan penyelesaian dari pertidaksamaan tersebut. Sehingga daerah yang berlawanan dengan daerah tersebut, yaitu daerah bawah, yang kita arsir.
Daerah Penyelesaian
Dengan cara yang sama, kita cari daerah penyelesaian dari pertidaksamaan-pertidaksamaan lainnya. Setelah itu kita gambarkan daerahnya seperti pada gambar berikut.
Daerah Penyelesaian 2
Langkah ketiga. Arsirlah daerah himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan yang dimaksud. Himpunan penyelesaian dari sistem pertidaksamaan merupakan irisan dari himpunan penyelesaian dari masing-masing pertidaksamaan. Atau secara visual, daerah penyelesaian dari sistem pertidaksamaan merupakan daerah yang terkena arsiran dari semua daerah penyelesaian. Sehingga himpunan penyelesaian dari pertidaksamaan 3x + 2y ≤ 12, 5x + 3y > 19, x > 0, y > 0 dapat digambarkan sebagai berikut.
Daerah Penyelesaian SPtLDV
No comments:
Post a Comment